আলোর প্রতিফলনের গাণিতিক সমস্যা

সূত্র

:::info
👉🏽
$r=$ বক্রতার ব্যাসার্ধ
$f=$ ফোকাস দূরত্ব
:::

:::info
👉🏽
$u=$ আয়না থেকে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব
$v=$ আয়না থেকে বিম্বের দূরত্ব
$f=$ ফোকাস দূরত্ব
:::

:::info
👉🏽
$m=$ রৈখিক বিবর্ধন
$l=$ লক্ষ্যবস্তুর প্রকৃত দৈর্ঘ্য
$l^{\prime }=$ বিম্বের দৈর্ঘ্য
:::

:::warning
📌 Note:

• $v(+ve)$ এর মানে বিম্ব বাস্তব
• $v(-ve)$ এর মানে বিম্ব অবাস্তব
• $|m|<1$ হলে বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর চেয়ে খর্বিত বা ছোট
• $|m|>1$ হলে বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর চেয়ে বড় বা বিবর্ধিত
• $|m|=1$ হলে বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর সমান
• $m(+ve)$ হলে বিম্ব সোজা
• $m(-ve)$ হলে বিম্ব উল্টো
• উত্তল দর্পনে $v$ এবং $f$ always $(-ve)$
  :::

Questions to Solve

০১। একটি অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ 24 cm। দর্পণটি হতে 12 cm দূরে একটি বস্তু রাখা হলো। প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয় কর। (দর্পণের সামনে, অসীম দূরত্বে)

০২। একটি উত্তল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব 15 cm। দর্পণের সামনে অসীম দূরত্বে অবস্থিত একটি বস্তুর প্রতিবিম্বের অবস্থান ও প্রকৃতি নির্ণয় কর। (v = -15 cm, অবাস্তব ও সিধা)

০৩। একটি অবতল দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ 30 cm। দর্পণ হতে 20 cm দূরে একটি বস্তু রাখা হলো। প্রতিবিম্বের অবস্থান, প্রকৃতি এবং বিবর্ধন নির্ণয় কর। (v = 60 cm, দর্পণের সামনে, বাস্তব এবং উলটা, | m | = 3)

০৪। একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব 20 cm। বস্তুর দূরত্ব কত হলে প্রতিবিম্ব অবাস্তব এবং প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের দ্বিগুণ হবে? (10 cm)

০৫। একটি দর্পণের 15 cm সামনে লক্ষ্যবস্তু স্থাপন করলে দর্পণ হতে 30 cm পেছনে বিম্ব গঠিত হয়। দর্পণটির ফোকাস দূরত্ব বের কর। দর্পণটির উত্তল না অবতল? (30 cm, অবতল)

[📌 Hint: u = 15 cm, v = -30 cm; কারণ পিছনে হইছে বিম্ব। f বের করবা। f এর মান minus আসলে উত্তল, Plus আসলে অবতল]

০৬। 20 cm ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল দর্পণ তার প্রধান অক্ষের উপর মেরু হতে 10 cm দূরে একটি প্রতিবিম্ব গঠন করে। বস্তুর দূরত্ব নির্ণয় কর। (20 cm)

[📌 Hint: f = -20cm, কারণ উত্তল আয়না। v = -10cm, কারণ অবাস্তব বিম্ব হয় উত্তলে, u বের করবা]

০৭। একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব 20 cm। দর্পণ হতে কত দূরত্বে বস্তু স্থাপন করলে চারগুণ বর্ধিত প্রতিবিম্ব পাওয়া যাবে? (বাস্তবের ক্ষেত্রে 25 cm; অবাস্তবের ক্ষেত্রে 15 cm)

[📌 Hint: ৪ এর মত, বাস্তবের জন্য m = -4, অবাস্তবের জন্য m = +4]